{left( {frac{1}{x}} right)^{2{x^2}}} ની મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = (\frac{1}{x})^{2x^2} = x^{-2x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = -2x^2 \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt[e]{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = (\frac{1}{x})^{2x^2} = x^{-2x^2}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln y = -2x^2 \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -4x \ln x - 2x^2 (\frac{1}{x}) = -4x \ln x - 2x = -2x(2 \ln x + 1)$ મળે.આમ,$\frac{dy}{dx} = -2x(2 \ln x + 1) y$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા. $x > 0$ અને $y > 0$ હોવાથી,$2 \ln x + 1 = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\ln x = -\frac{1}{2}$,તેથી $x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ પર વિધેય તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.મૂળ પદમાં $x = e^{-1/2}$ મૂકતા:$y_{max} = (\frac{1}{e^{-1/2}})^{2(e^{-1/2})^2} = (e^{1/2})^{2(e^{-1})} = e^{(1/2) 	imes (2/e)} = e^{1/e} = \sqrt[e]{e}$.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module